前言
測(cè)量所能達(dá)到的精度是選擇儀器的重要指標(biāo)，本文詳細(xì)的講述了幾種不同情況下，誤差的產(chǎn)生、計(jì)算、標(biāo)定的方法。希望對(duì)您選擇合適的測(cè)量器具會(huì)有一定的幫助。
一、測(cè)量誤差的定義
測(cè)量誤差為測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值的差，簡(jiǎn)稱誤差。因?yàn)檎嬷担ㄒ卜Q理論值）無(wú)法準(zhǔn)確得到，實(shí)際上用的都是約定真值，約定真值需以測(cè)量不確定度來(lái)表征其所處的范圍，因此測(cè)量誤差實(shí)際上無(wú)法準(zhǔn)確得到。
測(cè)量不確定度：表明合理賦予被測(cè)量之值的分散性，它與人們對(duì)被測(cè)量的認(rèn)識(shí)程度有關(guān)，是通過(guò)分析和評(píng)定得到的一個(gè)區(qū)間。
測(cè)量誤差：是表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的差值，它客觀存在但人們無(wú)法確定得到。
例如：測(cè)量結(jié)果可能非常接近真值（即誤差很?。?但由于認(rèn)識(shí)不足，人們賦予的值卻落在一個(gè)較大區(qū)域內(nèi)（即測(cè)量不確定度較大）;也可能實(shí)際上測(cè)量誤差較大，但由于分析估計(jì)不足,使給出的不確定度偏小。因此在評(píng)定測(cè)量不確定度時(shí)應(yīng)充分考慮各種影響因素，并對(duì)不確定度的評(píng)定進(jìn)行必要的驗(yàn)證。
二、誤差的產(chǎn)生
誤差分為隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差
誤差可表示為：誤差=測(cè)量結(jié)果-真值=隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差
因此任意一個(gè)誤差均可分解為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的代數(shù)和
系統(tǒng)誤差：由于測(cè)量工具（或測(cè)量?jī)x器）本身固有誤差、測(cè)量原理或測(cè)量方法本身理論的缺陷、實(shí)驗(yàn)操作及實(shí)驗(yàn)人員本身心理生理?xiàng)l件的制約而帶來(lái)的測(cè)量誤差稱為系統(tǒng)誤差.
系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是在相同測(cè)量條件下、重復(fù)測(cè)量所得測(cè)量結(jié)果總是偏大或偏小，且誤差數(shù)值一定或按一定規(guī)律變化.減小系統(tǒng)誤差的方法通?？梢愿淖儨y(cè)量工具或測(cè)量方法，還可以對(duì)測(cè)量結(jié)果考慮修正值.
隨機(jī)誤差：隨機(jī)誤差又叫偶然誤差，即使在*消除系統(tǒng)誤差這種理想情況下，多次重復(fù)測(cè)量同一測(cè)量對(duì)象，仍會(huì)由于各種偶然的、無(wú)法預(yù)測(cè)的不確定因素干擾而產(chǎn)生測(cè)量誤差，稱為隨機(jī)誤差.
隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是對(duì)同一測(cè)量對(duì)象多次重復(fù)測(cè)量，所得測(cè)量結(jié)果的誤差呈現(xiàn)無(wú)規(guī)則漲落，既可能為正（測(cè)量結(jié)果偏大），也可能為負(fù)（測(cè)量結(jié)果偏?。艺`差值起伏無(wú)規(guī)則.但誤差的分布服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，表現(xiàn)出以下三個(gè)特點(diǎn)：?jiǎn)畏逍?，即誤差小的多于誤差大的;對(duì)稱性，即正誤差與負(fù)誤差概率相等;有界性，即誤差很大的概率幾乎為零.
從隨機(jī)誤差分布規(guī)律可知，增加測(cè)量次數(shù)，并按統(tǒng)計(jì)理論對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行處理可以減小隨機(jī)誤差.
三、精密度、度與準(zhǔn)確度
用同一測(cè)量工具與方法在同一條件下多次測(cè)量，如果測(cè)量值隨機(jī)誤差小，即每次測(cè)量結(jié)果漲落小，說(shuō)明測(cè)量重復(fù)性好，稱為測(cè)量精密度好也稱穩(wěn)定度好，因此，測(cè)量偶然誤差的大小反映了測(cè)量的精密度.
根據(jù)誤差理論可知，當(dāng)測(cè)量次數(shù)無(wú)限增多的情況下，可以使隨機(jī)誤差趨于零，而獲得的測(cè)量結(jié)果與真值偏離程度——測(cè)量準(zhǔn)確度，將從根本上取決于系統(tǒng)誤差的大小，因而系統(tǒng)誤差大小反映了測(cè)量可能達(dá)到的準(zhǔn)確程度.
度是測(cè)量的準(zhǔn)確度與精密度的總稱，在實(shí)際測(cè)量中，影響度的可能主要是系統(tǒng)誤差，也可能主要是隨機(jī)誤差，當(dāng)然也可能兩者對(duì)測(cè)量度影響都不可忽略.在某些測(cè)量?jī)x器中，常用精度這一概念，實(shí)際上包括了系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差兩個(gè)方面，例如常用的儀表就常以精度劃分儀表等級(jí).
儀表度簡(jiǎn)稱精度，又稱準(zhǔn)確度。度和誤差可以說(shuō)是孿生兄弟，因?yàn)橛姓`差的存在，才有度這個(gè)概念。儀表度簡(jiǎn)言之就是儀表測(cè)量值接近真值的準(zhǔn)確程度，通常用相對(duì)百分誤差（也稱相對(duì)折合誤差）表示。相對(duì)百分誤差公式如下：（略）
從式中可以看出，儀表度不僅和誤差有關(guān)，而且和儀表的測(cè)量范圍有關(guān)。誤差大，相對(duì)百分誤差就大，儀表度就低。如果誤差相同的兩臺(tái)儀表，其測(cè)量范圍不同，那么測(cè)量范圍大的儀表相對(duì)百分誤差就小，儀表度就高。度是儀表很重要的一個(gè)質(zhì)量指標(biāo)，常用精度等級(jí)來(lái)規(guī)范和表示。精度等級(jí)就是zui大相對(duì)百分誤差去掉正負(fù)號(hào)和%。按國(guó)家統(tǒng)一規(guī)定劃分的等級(jí)有0.05,0.02,0.1,0.2,1,5 等。數(shù)字越小，說(shuō)明儀表度越高。
四、應(yīng)用精度的選擇
在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，要根據(jù)測(cè)量的實(shí)際情況來(lái)選擇儀器的量程和精度，并不一定精度等級(jí)小的儀器，就一定有的測(cè)量效果。以萬(wàn)用表的應(yīng)用為例，采用準(zhǔn)確度不同的萬(wàn)用表測(cè)量同一個(gè)電壓所產(chǎn)生的誤差。
例如：有一個(gè)10V標(biāo)準(zhǔn)電壓，用100V擋、0.5級(jí)和15V擋、2.5級(jí)的兩塊萬(wàn)用表測(cè)量，問(wèn)哪塊表測(cè)量誤差小?
解：*塊表測(cè)：zui大允許誤差
△X1=±0.5%×100V=±0.50V。
第二塊表測(cè)：zui大允許誤差
△X2=±2.5%×l5V=±0.375V。
比較△X1和△X2可以看出：雖然*塊表準(zhǔn)確度比第二塊表準(zhǔn)確度高，但用*塊表測(cè)量所產(chǎn)生的誤差卻比第二塊表測(cè)量所產(chǎn)生的誤差大。因此，可以看出，在選用儀器時(shí)，并非準(zhǔn)確度越高越好。還要選用合適的量程。只有正確選擇量程，才能發(fā)揮萬(wàn)用儀器潛在的準(zhǔn)確度。
五、精度的標(biāo)定方法
除了國(guó)家統(tǒng)一規(guī)定的等級(jí)外，隨著電子技術(shù)的廣泛應(yīng)用，根據(jù)性能的不同，還有如下幾種精度標(biāo)定方法
1）顯示值±X ：在電子顯示儀器中應(yīng)用，表示在當(dāng)前顯示值的zui低位上，有X個(gè)字的誤差。若顯示值為Y，誤差△X=X/Y×100%
2） 顯示值的X%：在電子顯示儀器中應(yīng)用，表示當(dāng)前顯示值的X%為當(dāng)前的誤差范圍。若顯示值為Y 誤差△X=X%， 誤差值為±X%×Y
3） 分段量程標(biāo)定：應(yīng)用于寬量程儀器，儀器在不同的測(cè)量區(qū)間內(nèi)，采用不同的誤差標(biāo)定方法，例如在測(cè)量0.01-1伏電壓時(shí)，誤差為5%，在測(cè)1-10伏電壓時(shí)，誤差為1% 就是分段標(biāo)定方法，應(yīng)用分段標(biāo)定儀器時(shí)，一定要選擇好合適的量程，并認(rèn)真的查看該量程的誤差計(jì)算和標(biāo)定方法.
4）數(shù)學(xué)模型式的誤差標(biāo)定：給出儀表的誤差計(jì)算公式F（X），根據(jù)儀表當(dāng)前的測(cè)量結(jié)果Y和其他相關(guān)條件帶入公式，計(jì)算出當(dāng)前誤差△X=F（Y）。這種方法測(cè)得的誤差結(jié)果和測(cè)量值的對(duì)應(yīng)關(guān)系多為曲線，由于這種方法各點(diǎn)誤差不同，應(yīng)用時(shí)應(yīng)格外注意，認(rèn)真的計(jì)算。
結(jié)束語(yǔ)
由上面的條件不難得出，針對(duì)不同的測(cè)量值，不同的誤差標(biāo)定方法對(duì)結(jié)果的實(shí)際測(cè)量精度是不同的。選擇的時(shí)候，要針對(duì)測(cè)量情況和使用儀器在測(cè)量點(diǎn)的允許誤差具體分析，并不一定低等級(jí)儀器就有的測(cè)量效果。要根據(jù)具體情況選擇合適的儀器和量程，才能zui大限度的減少測(cè)量的誤差。
